Nichtlineare Regelungstechnik

Inhalt der Vorlesung:

Nichtlinearitäten treten in der Realität häufig in Form von Begrenzungen, Schaltvorgängen, Hysterese, Totzonen, aber auch in Koordinatentransformationen (Winkelfunktionen) oder in anderen funktionalen Zusammenhängen auf. Eine lineare Beschreibung ist in diesen Fällen ungeeignet. Im Rahmen dieser Vorlesung werden die Unterschiede zwischen linearen und nichtlinearen Systemen erörtert insbesondere im Zusammenhang mit dem Begriff der Ruhelage und deren Stabilität. Es werden Methoden zum Reglerentwurf vermittelt, die es zum einen erlauben die Stabilität bei nichtlinearen Systemen zu garantieren und zum anderen die Vorgabe der Regelqualität für nichtlineare Systeme ermöglichen.

Inhalt:

• Definition linear vs. nichtlinear
• Typische Nichtlinearitäten in Regelkreisen und besondere Eigenschaften von nichtlinearen Systemen
• Aufgabenstellung, Regelziele und verfügbare Methoden der nichtlinearen Regelungstechnik
• Ruhelagen und deren Stabilität
• Lyapunovsche Stabilitätstheorie (Methode der ersten Näherung, direkte Methode)
• Reglerentwurf auf Basis des direkten Lyapunov-Verfahrens
• Lie-Ableitung, Lie-Klammer, Diffeomorphismus, Involutivität
• Nichtlineare Eingrößensysteme mit affinem Eingang
• Exakte Zustandslinearisierung
• Exakte Ein-/Ausgangslinearisierung
• Flachheitsbasierte-Regelung
• Sliding-Mode-Regelung
• Methode der Beschreibungsfunktion für nichtlineare Systeme (Harmonische Linearisierung)
• Analyse harmonischer Schwingungen in einem Regelkreis mittels Beschreibungsfunktion
• CAD-Übungen mit MATLAB

Literatur:

• Jürgen Adamy: Nichtlineare Regelungen. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin Heidelberg, 2009
• Jean-Jaques E. Slotine; Weiping Li: Applied nonlinear control, Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1991
• Hassan K. Khalil: Nonlinear systems, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2002
• Holger Lutz: Taschenbuch der Regelungstechnik, Frankfurt am Main: Deutsch, 2000 (2003, 2005, 2007)