Identifikation dynamischer Systeme

Inhalt der Vorlesung:

In der Regelungstechnik ist die mathematische Beschreibung in Form eines Modells des betrachteten Systems eine elementare Voraussetzung. Das Modell ist Basis für jeden Reglerentwurf. Im Rahmen der Vorlesungen werden Methoden vorgestellt, mit denen das Ein-/Ausgangsverhalten von Systemen mithilfe geeigneter Anregungen und Messungen bestimmt werden kann. Diese Methoden basieren auf statistischen Eigenschaften und liefern Modelle, die zum Reglerentwurf, Simulation, Analyse, etc. eingesetzt werden können.

Inhalt:

1. Statistische Grundlagen
   • Wahrscheinlichkeitsraum, Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen
   • Erwartungswert, Momente höherer Ordnung
   • Zufallsvariable
   • Ergodenhypothese
   • Mittelwerte
2. Korrelationsfunktionen und ihre Eigenschaften
3. Orthogonale Korrelation
4. Energie- und Leistungsspektren
5. Zweiseitige Laplace-Transformation
6. Identifikation im geschlossenen Kreis
7. Anregungssignale zur Identifikation
   • Rausch-Signale
   • Bandbegrenztes Rauschen
   • PRBS
8. Streckenmodelle zur Identifikation
   • Gleichungsfehler-Struktur (Geteiltes Modell)
   • Ausgangsfehler-Struktur
9. Least-Square-Verfahren (LS)
   • Biasfreie Schätzung
   • Rauschmodelle
   • Behandlung von Gleichanteilen
10. Rekursive Least-Square-Verfahren (RLS)
11. Gewichtetes Least-Square-Verfahren (WLS/RWLS)
12. Methode der Hilfsvariablen - Instrumental Variable (IV)
13. Maximum Likelihood-Methode (ML)
14. Cor-LS-Verfahren (CorLS)
15. Behandlung von Mehrgrößensystemen
16. CAD-Übungen mit MATLAB / Octave

Literatur:

• E. Hänsler: Statistische Signale, Springer-Verlag
• R. Isermann: Identifikation dynamischer Systeme I & II, Springer-Verlag
• L. Ljung: System Identification, Prentice Hall
• W. Leonhard: Statistische Analyse linearer Regelsysteme, Teubner-Verlag

Software zur Vorlesung:

• Die in den CAD-Übungen verwendeten MATLAB-Files können hier heruntergeladen werden.
  • ids_arx.m
  • ids_compare.m
  • ids_cor.m
  • ids_ls.m
  • ids_rls.m
  • prbs.m