Do, 13:15 - 14:45 Uhr in AFT1
Die genaue Terminplanung wird zu Beginn des Semesters besprochen.
Matrix-basierte Algorithmen sind die Grundlage für zahlreiche Methoden in der Datenanalyse und im Wissenschaftlichen Rechnen für viele ingenieur-, wirtschafts- und sozialwissenschaftlichen und biotechnologischen Probleme. Numerische Lineare Algebra (NLA) ist die Schlüsseldisziplin, die sich mit der Entwicklung, Analyse und Implementation dieser Algorithmen beschäftigt. Neue Anforderungen z.B. im Bereich "Big Data" erfordern neue NLA-Ansätze, um den Erwartungen nach schneller Auswertung der gesammelten Daten gerecht zu werden. Big Data bezeichnet große Datenmengen aus vielfältigen Quellen, die erfasst, verteilt, gespeichert, durchsucht, analysiert und visualisiert werden können. Das Volumen dieser Datenmengen geht in die Terabytes, Petabytes und Exabytes. Dazu wurden in den vergangenen Jahren diverse Ansätze entwickelt, einer davon wird als "Randomization" bezeichnet. Ein einfaches Beispiel ist die Approximation einer m-x-n Matrix A durch eine "kleinere" Matrix B mit Rang r durch das zufällige Auswählen von r Spalten der Matrix A. Würden die Spalten von B denselben Raum wie die Spalten von A aufspannen, könnte man zur weiteren Analyse der Daten statt auf A auf die deutlich kleinere Matrix B zurückgreifen und so erheblich Zeit sparen. Aufgrund der zufälligen Auswahl der r Spalten von A ist aber nicht sicher, dass B eine Matrix vom Rang r ist. Es könnte sein, dass der Zufallsalgorithmus linear abhängige Spalten auswählt, auch wenn sich unter den n Spalten von A sehr viele Sets von r linear unabhängigen Spalten befinden. Den randomized Ansätzen ist gemein, dass die Ergebnisse nur mit einer gewissen (i.d.R. sehr hohen) Wahrscheinlichkeit das korrekte Ergebnis berechnen. Dies ist jeweils genau zu analysieren. Bislang wurde dieser Ansatz oft misstrauisch betrachtet, da das Ergebnis der Algorithmen unvorhersagbar und nicht immer reproduzierbar ist, die Fehleranalyse probabilistisch ist und die erreichte Genauigkeit der Ergebnisse eher ungenau ist In diesem Seminar soll der aktuelle Stand der Forschung insbesondere für Matrixzerlegungen wie die Singulärwertzerlegung oder die CUR-Zerlegung sowie zur Lösung des Least-Squares-Problems diskutiert und hinterfragt werden.
Die Themenvergabe findet ab sofort statt. Bitte melden Sie sich Interesse bei Prof. Dr. Heike Faßbender unter h.fassbender@tu-bs.de oder bei Prof. Dr. Matthias Bollhöfer unter m.bollhoefer@tu-bs.de. Voraussetzung für eine erfolgreiche Teilnahme sind ein Vortrag (60 Minuten) samt schriftlicher Ausarbeitung (in LaTeX). Bei Bedarf können im ersten Teil der Veranstaltung das wissenschaftliche Arbeiten besprochen werden: Literaturrecherche, Aufbau eines mathematischen Texts/Vortrags, Vortragstechniken, Textverarbeitung mit LaTeX,