Fortgeschrittenenpraktikum14

Vorlesung Mittwoch, 16:45 - 18:15 Uhr, AFT1, Übung CIP-Pool, Z.n.V.

Beginn Mi, 16. April 2014

Die Teilnehmer erlernen die Grundlagen der Berechnung "fairer" Optionspreise für Finanzderivate vermöge der Lösung der Black-Scholes Gleichung. Das notwendige Hintergrundwissen wird in der Vorlesung skizziert, so dass auch StudentInnen ohne finanzmathematische Vorkenntnisse die Veranstaltung besuchen können. Motiviert durch die Ausgangsgleichung werden Ersatzmodelle für kostenintensive Auswertungsfunktionen vorgestellt. Weiter wird die Monte-Carlo-Methode zur approximativen Integration stochastischer Differentialgleichungen eingeführt. Schließlich wird die numerische Lösung der Black-Scholes Gleichung als parabolische Differentialgleichung dargestellt.

Effizienter Programmcode wird durch Kombination der Sprachen Python und C erstellt. Das hierfür benötigte Wissen wird in der Vorlesung bzw. den Übungen vermittelt.

Die Meilensteine werden voraussichtlich folgenden Inhalt haben:

• 0. Meilenstein: Grundlagen von Python, NumPy, SciPy, C-Funktionen als effizienzsteigernde Plug-Ins

• 1. Meilenstein: Optionspreisschätzung mittels Monte-Carlo-Methode

• 2. Meilenstein: Numerische Modellierung der Black-Scholes-Gleichung für 2D-Basket-Optionen, Teil 1

• 3. Meilenstein: Numerische Modellierung der Black-Scholes-Gleichung für 2D-Basket-Optionen, Teil 2

• 4. Meilenstein: Ersatzmodelle für kostenintensive Funktionen mittels Kriging, Teil 1

• 5. Meilenstein: Ersatzmodelle für kostenintensive Funktionen mittels Kriging, Teil 2

Prüfungsleistung ist die erfolgreiche vollständige Bearbeitung aller Meilensteine.

Literatur

• M. Günther, A. Jüngel: Finanzderivate mit MATLAB, 2. Auflage, Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 2010.

• A. I. J. Forrester, A. Sobester, A. J. Keane: Engineering Design via Surrogate Modelling: A practical Guide, John Wiley & Sons, New York, 2008.

Die Studierenden besitzen fortgeschrittene Kenntnisse in Numerischer Mathematik, die in einem der folgenden Wahlmodule

• Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
• Numerik partieller Differentialgleichungen
• Numerische Methoden der Finanzmathematik
• Numerische Lineare Algbra

vorher erworben werden. Sie sind in der Lage, komplexere Problemstellungen in numerischer Mathematik zu bearbeiten und zu verstehen. Sie erwerben die Fähigkeit, zur Lösung dieser Aufgaben sich auch in neue numerische Methoden und Problemstellungen einzuarbeiten und dann fortgeschrittene mathematische Resultate und numerische Methoden auf entsprechende praktische Probleme erfolgreich anzuwenden.

Die Studierenden verstehen es, selbstständig große Numerikprojekte zu planen, durchzuführen und dazu in einer höheren Programmiersprache unter Einbindung komplexer, externer numerischer Software geeignete Programme zur Lösung der zugrunde liegenden praktischen Aufgaben zu implementieren. Sie haben gelernt, fortgeschrittene, aktuelle Kenntnisse zu Theorie und Methoden in aktuellen Gebieten der Numerik erfolgreich zu verbinden und anzuwenden.

Der Besuch einer der oben genannten Vorlesungen wird im Fortgeschrittenenpraktikum als bekannt vorausgesetzt. Wissenslücken müssen ggf. selbständig nachgearbeitet werden. Die Zahl der Praktikumsplätze ist begrenzt. Die freien Plätze werden vorrangig für FWM und entsprechend der Qualifikation im Bereich Numerik verteilt.