Numerische Lineare Algebra

Hauptstudiumsveranstaltung/Masterveranstaltung im Umfang einer 4-stündigen Vorlesung mit zweistündiger Übung.

Im Studiengang Master CSE zählt die erste Hälfte als Sparse Eigenvalue Systems, die zweite Hälfte als Sparse Linear Systems.

Im Sommersemester 2014 findet die Vorlesung Mo, 15:00 - 16:30 Uhr in AFT 1 und Di, 13:15 - 14:45 Uhr in PK 3.1 statt, die Übung findet Mi, 11:30 - 13:00 Uhr in AFT 1 statt.

Beginn Mo, 14.4.2014

Die Klausur im Sommersemester 2014 findet statt am 19.08.2014 (vormittags) in SN19.1.

Die Klausur im Wintersemester 2014/15 findet statt am ... im ....

Inhalt

  • Eigenwertprobleme
    • Grundlegenden Eigenschaften
    • Approximationssätze für Eigenwerte und Eigenvektoren
    • Potenzmethode und inverse Iteration
    • symmetrisches Lanczos-Verfahren
    • Arnoldi-Verfahren
    • unsymmetrisches Lanczos-Verfahren

  • Krylov-Unterraum-Verfahrenzur Lösung linearer Gleichungssysteme
    • Einige ausgewählte Iterationsverfahren
    • Fehlerschranken
    • Auswirkungen endlicher Arithmetik
    • BiCG und verwandte Methoden
    • Existenz kurzer Rekursionen
    • Weitere Aspekte

  • Vorkonditionierung
    • Zwei Modellprobleme
    • Vergleich elementarer Vorkondititionierer
    • Unvollständige Zerlegungen
    • Mehrgitter- und Gebietszerlegungsverfahren

    Übung

    Für einen Übungsschein (Diplom) sind 50% der Punkte der Übungsaufgaben in der ersten Hälfte sowie 50% in der Übungsaufgaben in der zweiten Hälfte erforderlich. In den mathematischen Masterstudiengängen wird die Bearbeitung der Übungszettel empfohlen, dies ist freiwillig und dient der Vertiefung des behandelten Stoffes. Dabei handelt es sich weder um eine Studienleistung noch um eine Prüfungsvorleistung. Es wird keine Bescheinigung darüber ausgestellt.

    Literatur

    Gene Golub und Charles van Loan: Matrix Computations. John Hopkins.

    James W. Demmel: Applied Numerical Linear Algebra, SIAM Publications.

    Loyd N. Trefethen und David Bau, III: Numerical Linear Algebra

    Anne Greenbaum: Iterative Methods for Solving Linear Systems. SIAM Publications.

    Anmeldung

    Bitte melden Sie sich zur Veranstaltung unter

    an. Dort finden Sie auch weitere Literaturhinweise, die aktuellen Übungsblätter und neuesten Informationen.