Vorlesung Mi und Do 15:00 - 16:30 Uhr in AFT1, Übung Fr 9:45 - 11:15 in AFT1.
Beginn Mi, 16. April 2014
Dank hochentwickelter Software und starker Rechnerleistung werden heute an die Simulation komplexer physikalischer und technischer Prozesse hohe Anforderungen gestellt: sehr detaillierte Modelle werden z.B. mittels der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen erstellt, was zu Gleichungssysteme aus Tausenden oder Millionen gewöhnlicher Differentialgleichungen führt. Sollen nun Varianten erprobt, schnell bewertet und schließlich optimiert werden, so stoßen auch leistungsstarke Rechner schnell an ihre Grenzen, insbesondere aufgrund von Einschränkungen in Bezug auf Speicher, numerische Genauigkeit und akzeptabler Rechenzeit.
Ziel der Modellreduktion ist es, hochdimensionale Systeme mit Systemen niedriger Dimension zu approximieren. Hierbei sollten wesentliche physikalische Eigenschaften im reduzierten Modell (wie wie Stabilität, Passivität oder Struktur ) erhalten bleiben, gleichzeitig aber der Approximationsfehler gering, sowie die Verfahren stabil und effizient gehalten werden. In der Vorlesung wollen wir uns zunächst mit den mathematischen Grundlagen der Steuerungstheorie sowie numerischen Verfahren zur Modellreduktion linearer und nichtlinearer dynamischer Systeme beschäftigen.
Im Rahmen dieser Vorlesung werden verschiedene Modellreduktionsverfahren sowie ihre numerischen als auch analytischen Eigenschaften dargestellt. Konkrete Themen u.a.:
o modales Abschneiden (Eigenwert-basierte Verfahren)
o balanciertes Abschneiden (SVD-basierte Verfahren)
o Padé Approximation / rationale Interpolation (Krylov-Unterraum basierte Verfahren)
o Proper Orthogonal Decomposition (POD)
Die Themenauswahl und Intensität der Behandlung der einzelnen Themen kann an die Vorkenntnisse der TeilnehmerInnen angepasst werden. Ggf. werden begleitend zur Vorlesung einige Übungsblätter (ohne Korrektur) ausgegeben, deren Bearbeitung zur Vertiefung des Stoffs empfohlen wird.
Prüfungsleistung wird eine mündliche Prüfung sein.
Literatur