Dies ist tatsächlich eine nicht abschließend geklärte Datenschutz-Frage.
Solange Sie auf Ihren dienstlich genutzten Privatgerät jedoch keine Daten permanent speichern, sondern sich auf das Arbeiten im Browser beschränken, gibt es auch keine Daten, die beim Backup in die Cloud Probleme machen könnten.
Achten Sie darauf, dass bei Backups die Verschlüsselung aktiviert ist. Weitere Hinweise finden Sie z. B. auf https://www.bsi.bund.de/DE/Themen/Verbraucherinnen-und-Verbraucher/Basisschutz-fuer-Computer-Mobilgeraete/
Für Mail-Apps ist zu beachten, dass keine Mail-Apps verwendet werden dürfen, die die Zugangsdaten in der Anbieter-Cloud speichern (die OutlookApps tut dies leider sowohl auf Android als auch unter iOS). Die Nutzung des eingebauten Browser zum Aufruf von https://mail.tu-braunschweig.de/ ist unkritisch.
Geeignete Mails-Apps sind z. B. Apple Mail unter iOS und Nine Folders Mail bzw. FairMail auf Android.