Projektbeschreibung

Teilprojekt C4

Dieses Teilprojekt untersucht und charakterisiert die Robustheit des Fliegens in Hochauftriebskonfiguration und etwaiger Regelsysteme mit neuartigen, stochastischen Approximations-Verfahren. Bei der Modellierung physikalischer Systeme treten meist Unsicherheiten auf, die durch nur ungenau bekannte Parameter, Messungen oder unbekannte ModelleinflĂŒsse bedingt sind. GegenwĂ€rtig wird die Quantifizierung von Unsicherheiten bei der Simulation des Flugverhaltens sowie die BerĂŒcksichtigung stochastischer dynamischer VorgĂ€nge in der AtmosphĂ€re in der Form von Monte-Carlo-Simulationen durchgefĂŒhrt. Hier dagegen werden die Eingangsunsicherheiten und auch alle spĂ€teren Ergebnisse als Funktionen unabhĂ€ngiger Zufallsvariablen modelliert - diese funktionale Approximation wird auch als "white noise analysis" bezeichnet. Um die Unsicherheiten bzgl. Rechenzeit und Speicherbedarf möglichst effizient quantifizieren zu können, wird eine Niedrig-Rang-Approximation mit dĂŒnnen Tensorprodukten verwendet. Der erste Schritt ist hierbei eine Tensorproduktdarstellung zwischen deterministischen und stochastischen AbhĂ€ngigkeiten der unsicheren GrĂ¶ĂŸen, wie sie zum Beispiel durch die Karhunen-LoĂšve-Entwicklung (KLE) - auch "proper orthogonal decomposition (POD)" oder SingulĂ€rwert-Zerlegung genannt - erreicht werden kann. Auf die rein stochastischen AbhĂ€ngigkeiten kann dann erneut eine Niedrig-Rang- Tensorproduktapproximation angewendet werden. Ziel dieses neuartigen stochastisch-numerischen Verfahrens ist die Beibehaltung der Niedrig-Rang-Darstellung wĂ€hrend der gesamten VorwĂ€rtssimulation. Dies kann durch stochastische Kollokations- und Galerkinverfahren erreicht werden. Die Entwicklung dieses Verfahrens zur Lösung stochastischer Differentialgleichungen mit unsicheren Koeffizienten stellt den methodischen Kern dieses Teilprojekts dar. Es wird erwartet, dass dieses Verfahren wesentlich schneller und effizienter als die Monte-Carlo-Simulationen ist.

Die Tensorproduktdarstellung erlaubt auch die Wiederverwendung der deterministischen aerodynamischen Codes innerhalb der stochastischen Berechnung; hier wird auf die Softwarekomponenten- Technologie zurĂŒckgegriffen und die am WiRe entwickelte "Component Template Library (CTL)" verwendet. In der Anfangsphase dieses SFB werden zunĂ€chst die flugmechanischen GrĂ¶ĂŸen aus dem Projekt Z probabilistisch modelliert werden und fĂŒr die flugmechanischen Modelle fĂŒr die FlugzeuglĂ€ngsbewegung des Projekts C2 verwendet. Parallel zur Verfeinerung der deterministischen flugmechanischen Modelle im Projekt C2 werden auch die stochastischen Erweiterungen entwickelt. Im Laufe der ersten Förderperiode werden bessere und genauere GrĂ¶ĂŸen fĂŒr die Simulation des Fluges in Hochauftriebskonfiguration von den anderen Teilprojekten erwartet. Hier soll mit einem sogenannten Bayes'schen Update das probabilistische Modell weiter verbessert und die Unsicherheit der EingangsgrĂ¶ĂŸen verringert werden. Ein zentrales Anliegen dieses Teilprojektes ist die probabilistische Charakterisierung der Robustheit und der SensitivitĂ€ten des Fluges in Hochauftriebskonfiguration. FĂŒr diese Fragestellung wird auch die stochastische Beschreibung der AtmosphĂ€re benötigt. LĂ€ngerfristig können Regelalgorithmen zur Flugsteuerung auf stochastischer Basis ermittelt und deren Unsicherheiten quantitativ erfasst werden.