Ob zur Beschreibung dynamischer Systeme, bei Simulationen von Fluidströmungen oder bei thermodynamischen Fragestellungen – überall begegnen Ihnen Differentialgleichungen, für die in realen Anwendungen oft keine analytische Lösung existiert. Zum Lösen dieser Diffentialgleichungen werden numerische Verfahren verwendet. In dieser Vorlesung lernen Sie verschiedene Verfahren zum numerischen Lösen von gewöhnlichen Differentialgleichungen kennen und bewerten die Konvergenz, Effizienz und Stabilität der Verfahren. Außerdem erhalten Sie einen Überblick über grundlegende Techniken zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Neben Lösungsverfahren für Differentialgleichungen erarbeiten Sie die Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme (direkte und iterative Löser), lernen Interpolationsverfahren und wenden Quadraturformeln zur numerischen Integration sowie Verfahren zur numerischen Differentiation an. Anhand von Übungen wenden sie diese aus der Theorie bekannten numerischen Verfahren selber an, testen diese an typischen Fallbeispielen und evaluieren die Ergebnisse. So lernen Sie nicht nur die theoretischen Hintergründe, sondern auch die praktische Handhabung und die Grenzen numerischer Methoden kennen. Nach Abschluss der Vorlesung sind Sie in der Lage, verschiedene Lösungsstrategien für Differentialgleichungen – von direkten und iterativen Verfahren bis hin zu Einschritt- und Mehrschrittverfahren – begründet für konkrete Anwendungen auszuwählen. Sie kennen dabei mögliche Probleme der Verfahren und können daraus gezielte Verbesserungsvorschläge ableiten.
