Numerische Lineare Algebra SS 11

Numerische Lineare Algebra SS 11

Numerische Lineare Algebra

Hauptstudiumsveranstaltung/Masterveranstaltung im Umfang einer 4-stündigen Vorlesung mit zweistündiger Übung.

Im Studiengang Master CSE zählt die erste Hälfte als Sparse Eigenvalue Systems, die zweite Hälfte als Sparse Linear Systems. Bei den Hausaufgaben dürfen Studierende des Studienganges Master CSE eine Aufgabe pro Blatt weniger machen.

Im Sommersemester 2011 findet die Vorlesung Montags, 11:30 - 13:00 und Dienstags, 9:45 - 11:15 statt, die Übung findet Mittwochs, 9:45 - 11:15 statt.

Die Klausur findet statt am 9. August 2011, 9:00 Uhr in PK 2.1.

Inhalt

  • Eigenwertprobleme
    • Grundlegenden Eigenschaften
    • Approximationssätze für Eigenwerte und Eigenvektoren
    • Potenzmethode und inverse Iteration
    • symmetrisches Lanczos-Verfahren
    • Arnoldi-Verfahren
    • unsymmetrisches Lanczos-Verfahren

  • Krylov-Unterraum-Verfahrenzur Lösung linearer Gleichungssysteme
    • Einige ausgewählte Iterationsverfahren
    • Fehlerschranken
    • Auswirkungen endlicher Arithmetik
    • BiCG und verwandte Methoden
    • Existenz kurzer Rekursionen
    • Weitere Aspekte

  • Vorkonditionierung
    • Zwei Modellprobleme
    • Vergleich elementarer Vorkondititionierer
    • Unvollständige Zerlegungen
    • Mehrgitter- und Gebietszerlegungsverfahren

    Übung

    Für einen Übungsschein (Diplom) bzw. Prüfungsvorleistung im Master sind 50% der Punkte der Übungsaufgaben in der ersten Hälfte sowie 50% in der Übungsaufgaben in der zweiten Hälfte erforderlich.

    Literatur

    Anne Greenbaum: Iterative Methods for Solving Linear Systems. SIAM Publications.

    Die Vorlesung orientiert sich an diesem Buch.