Seminar Numerik

In vielen Anwendungsproblemen tauchen große schwachbesetzte lineare Gleichungssysteme auf. Systeme mit mehreren hundert Millionen Unbekannten sind keine Seltenheit. Typische Anwendungsbeispiele sind die Diskretisierung partieller Differenzialgleichungen, Schaltkreis- und Halbleiterbauelementsimulation, Quantenphysik, um nur einige Beispiele zu nennen.

In diesem Seminar sollen iterative Verfahren für große schwach besetzte lineare Gleichungssysteme näher untersucht werden. Insbesondere ist gedacht an die Themen.

  • Einfache Iterationsverfahren
  • Konvergenzaussagen
  • Splitting-Methoden für speziell strukturierte Matrizen
  • cg-Verfahren
  • Diskretisierung partieller Differenzialgleichungen und Anwendung von Standarditerationsverfahren
  • Mehrgitterverfahren
  • Krylov-Unterraumverfahren für unsymmetrische Probleme
  • Vorkonditionierung mittels unvollst. Dreieckszerlegung
  • Literatur

    • Andreas Meister: Numerik linearer Gleichungssysteme. Vieweg Wiesbaden
    • Golub, Van Loan: Matrix Computations
    • Bunse, Bunse-Gerstner: Numerische Lineare Algebra
    • Saad: Iterative Methods for Sparse Linear Systems
    • Hackbusch: Iterative Lösung großer schwachbesetzter Gleichungssysteme