Stochastische Prozesse und Zeitstetige Finanzmathematik

Stochastische Prozesse und Zeitstetige Finanzmathematik

Dozentin: PD Dr. Yana Kinderknecht

Mitwirkende: Yannic Steenbeck

Art: Vorlesung + Übung.

Beschreibung: Im Fokus der Vorlesung stehen stochastische Prozesse in stetiger Zeit (hauptsächlich: Brownsche Bewegung und verwandte Prozesse mit stetigen Pfaden) und ihre Anwendungen in der Finanzmathematik.

Teil I: Grundlagen der Theorie stochastischer Prozesse (Grundbegriffe und Beispiele, Konstruktion von stochastischen Prozessen: Die Sätze von Kolmogorov und Kolmogorov-Centsov).

Teil II: Grundlagen der Martingaltheorie (Martingale, Martingalkonvergenzsätze, Optional Sampling in diskreter und in stetiger Zeit, die „üblichen Bedingungen“ und wichtige Ungleichungen).

Teil III: Brownsche Bewegung (Invarianzeigenschaften, Pfadeigenschaften und weitere Eigenschaften der Brownschen Bewegung, Skorohodscher Einbettungssatz und Donskersches Invarianzprinzip).

Teil IV: Stochastischer Kalkül und seine Anwendungen in der Finanzmathematik (Modellierung eines Finanzmarktes in stetiger Zeit, das Black-Scholes-Modell, stochastische Integrale von Itô und Itô-Formel,  Arbitragetheorie, Optionsbewertung und Hedging).

                          

Literatur:

  1. I. Karatzas, S.E. Shreve, Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, 1988.
  2. R.L. Schilling, L. Partzsch, Brownian Motion - An Introduction to Stochastic Processes. Second Edition. De Gruyter Textbook, Berlin 2014.
  3. P. Mörters, Y. Peres, Brownian Motion, Cambridge University Press, 2012.
  4. Kallenberg O., Foundations of Modern Probability, Springer, 1997.
  5. D. Williams, Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991.
  6. B. Øksendal, Stochastic Differential Equations, Springer, 1998.
  7. Ph. Protter, Stochastic Integration and Differential Equations. A new approach, Springer, 1990.
  8. Th. Deck, Der Itô-Kalkül. Einführung und Anwendungen, Springer, 2006.
  9. D. W. Stroock, Elements of Stochastic Calculus and Analysis, Springer, 2018.
  10. F.C. Klebaner, Introduction to Stochastic Calculus with Applications, Imperial College Press, 2004.
  11. S. Shreve, Stochastic Calculus for Finance II. Continuous-Time Models. Springer, 2004.
  12. A. N. Shiryaev, Essentials of stochastic finance. World Scientific Publishing, 1999. M.S.
  13. N. Privault, Notes on Stochastic Finance, personal.ntu.edu.sg/nprivault/MA5182/stochastic_finance.pdf.
  14.  Joshi, The Concepts and Practice of Mathematical Finance, Cambridge University Press, 2010.

Vorkenntnisse:  Einführung in die Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Zeitdiskrete Finanzmathematik.   

Zeit und Ort: Vorlesung: Dienstags 13:15-14:45, Mittwochs 09:45-11:15; nach Vereinbarung: SN23.2 / BigBlueButton. Übung: wird in StudIP bekannt gegeben.


Anmeldung: StudIP.