Dozentin: PD Dr. Yana Kinderknecht
Art: Vorlesung + Übung
Inhalt:
- Grundlagen der Theorie von Operatorhalbgruppen sowie ihre Zusammenhänge mit Anfangswertproblemen für Evolutionsgleichungen und mit Markov-Prozessen; stochastische Lösungen von Evolutionsgleichungen und Feynman-Kac-Formeln;
- Grundlagen der Theorie zeitstetiger Markov-Prozesse, insbesondere der Theorie von Lévy- und Fellerschen Prozessen;
- Die von Differential- und Pseudodifferentialoperatoren generierten Halbgruppen, ihre Zusammenhänge mit Lévy- und Fellerschen Prozessen, Anwendungen für Diffusionsmodellen und Modellen der Quantenphysik;
- Klassische Resultate über Generation, Störungen und Approximationen von Operatorhalbgruppen sowie einige neue Resultate über Chernoff-Approximation der durch Fellersche-Prozesse generierten Halbgruppen;
- Modellen der anomalen Diffusion, Zeit-(und Ort-) fraktionale Evolutionsgleichungen und zugrundeliegende stochastische Prozesse: Von Brownscher Bewegung zu verallgemeinerte graue Brownsche Bewegung (ganz neue Resultate).
Vorkenntnisse:
Notwendig: Es werden Grundkenntnisse in der Maßtheorie und in der Wahrscheinlichkeitstheorie sowie Bekanntschaft mit den Begriffen „Linearer Operator“, „Norm eines linearen Operators“ und „Banachraum“ vorausgesetzt.
Hilfreich: Theorie stochastischer Prozesse (man kann parallel an die entsprechende Vorlesung teilnehmen).
Anmeldung: StudIP.
Zeit und Ort: Vorlesung: Dienstags, 09:45-11:15; nach Vereinbarung: UP2.315 / BigBlueButton, Übung: Nach Vereinbarung.
