Reale Tragwerke besitzen in der Regel zufällig verteilte Eigenschaften, die mit Hilfe der Stochastik in Ingenieurmodellen berücksichtigt werden können. Streuende Systemeigenschaften sind über streuende Eingangsparameter bei Tragwerksanalysen erfassbar. Dies sind u.a. unregelmäßige Erregungen, z.B. infolge Wind- oder Erdbebeneinwirkung, unzureichende Informationen über das zu untersuchende System oder Streuungen des Materialverhaltens der eingesetzten Werkstoffe. Die mathematische Beschreibung streuender Einflüsse erfordert die Entwicklung spezieller stochastischer Modelle. Die Berechnungsverfahren zur Lösung der deterministischen Modellgleichungen sind so erweitert, dass auch die Strukturantworten basierend auf stochastischen Modellen berechnet werden.
Beispiel: Lochscheibe mit streuendem Materialverhalten
Das Materialverhalten, hier mit einem Zugversuch veranschaulicht, wird mithilfe mathematischer Modelle und den zugehörigen materialabhängigen Modellparametern beschrieben. Die streuende Materialantwort kann mit stochastischen Kenngrößen erfasst und mithilfe von Materialklassen beschrieben werden. Jeder Materialklasse wird dann ein Parametersatz zugeordnet.
Die FE-Analyse erfolgt alternativ deterministisch mit der Monte-Carlo-Mrethode oder mit stochastischen FE-Methoden. Die Bewertung erfolgt mit der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Ergebnissgrößen. Das Zufallsfeld für das Materialverhalten wird vorab mit der Karhunen-Loeve-Methode bestimmt.
Für die dargestellte Lochscheibe ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion als Zufallsfeld auf die Struktur übertragen.
Der Einfluss streuenden Materialverhaltens auf die Ergebnisse von Strukturanalysen ist am Beispiel der Korrelationslänge untersucht.