Mathematik-Veranstaltungen IST
Auszug aus der DPO Informations-Systemtechnik vom Oktober 1999, zuletzt geändert am 12.09.2003, Anlage 4, Prüfungsvorleistungen Nr. 4:
"Mathematikveranstaltungen oder wahlweise mathematikorientierte Veranstaltungen aus der Informatik oder Elektrotechnik im Umfang von mindestens 8 SWS, darunter eine Vorlesung zu einem der 3 Themen Stochastische Prozesse, Numerik und Optimierung."
Dazu wurde die nachfolgende Liste vom Prüfungsausschuss beschlossen. Darin bedeuten (S) Thema Stochastische Prozesse, (N) Thema Numerik und (O) Thema Optimierung.
Entfall von Fächern
Diese Genehmigungsliste wird nicht auf das Fortbestehen der Fächer beobachtet. Wenn Sie feststellen, dass ein Fach nicht mehr existiert, dann können Sie uns das aber gerne mitteilen. Wir werden es dann aus der Liste entfernen.
Neue Fächer
Wenn Sie ein neues Fach entdecken, von dem Sie meinen, es würde hierher passen, dann können Sie das formlos beim Studiendekan beantragen. Ein Liste von Fächern, die schon einmal abgelehnt wurden, finden Sie am Schluss.
Sparse Eigenvalue Systems
Vorlesungssprache englisch
2+1
Matrix eigenvalue problems arise in a large number of disciplines of sciences and engineering. They constitute the basic tool used in designing building, bridges, and turbines, that are resistent to vibrations. They allow to model queuing networks, and to analyze stability of electrical networks or fluid flow.
Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen
Vorlesungssprache deutsch
4+2
Nachdem in der Veranstaltung Einführung in die Numerik schon einige grundlegende Einzelthemen behandelt worden sind wie die Lösung linearer Gleichungssysteme, lineare Ausgleichsprobleme, nichtlineare Gleichungen, Polynominterpolation und numerische Integration, die als Werkzeuge für die numerische Behandlung komplexerer Aufgabenbereiche benötigt werden, beschäftigt sich diese Vorlesung überwiegend mit der numerischen Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen erster Ordnung y'(t) = f(t,y(t)). Im ersten Teil werden Ein- und Mehrschrittverfahren für Anfangswertprobleme vorgestellt und hierfür Stabilitätskonzepte erarbeitet. Im zweiten Teil werden Randwertaufgaben betrachtet und hierfür Schiessverfahren und Differenzenverfahren eingeführt. Abschliessend werden Variationsmethoden und Kollokationsverfahren zur Lösung von Randwertaufgaben dargestellt. Für diese Vorlesung werden die Kenntnisse der Einführung in die Numerik sowie des Softwarepacketes MATLAB vorausgesetzt.
Spieltheorie
Vorlesungssprache deutsch
2+1
(O)
Die Spieltheorie ist eine mathematische Methode, die strategisches Verhalten von Menschen in Situationen mit Interessenkonflikten untersucht. Sie wird angewendet in der Biologie, in den Sozialwissenschaften und sehr intensiv in den Wirtschaftswissenschaften. Mit Hilfe der Spieltheorie beantwortet man beispielsweise die Frage, wie man UMTS-Auktionen gestaltet und welche Strategien man als Bieter anwenden sollte. Auch Auktionen im Internet wie bei Ebay sind Untersuchungsgegenstand der Spieltheorie. Spieltheorie hilft auch bei der Beantwortung der Frage, wie ein Verkehrsnetz (Bahn, Bus) sich entwickelt, wenn durch eine Privatisierung Wettbewerb zugelassen wird und somit auch, wie man solch eine Privatisierung institutionell ausgestalten soll. Flugzeughersteller wie Boeing und Airbus benutzen spieltheoretische Ans?ze zur Bestimmung, welche Flugzeugtypen entwickelt werden und wie diese zu vermarkten sind. Ebenso stehen Bauauftraggeber vor der Entscheidung, welchen anbietenden Bauunternehmen der Zuschlag fr den Auftrag zu erteilen ist. Dabei k?nen sie mit Hilfe der Spieltheorie Strategien entwickeln, das gnstigste Angebot unter Bercksichtigung technischer und wirtschaftlicher Gesichtspunkte ausw?len. Im Gegenzug kann das Bauunternehmen mit Hilfe der Spieltheorie Strategien entwickeln, um sich in einem solchen Wettbewerb erfolgreich zu positionieren. Unternehmensberater wie McKinsey benutzen die Spieltheorie, wenn sie Unternehmen hinsichtlich Akquisitionen, Fusionen oder Preiskonflikten zur Konsolidierung des Marktes bei ?erkapazit?en beraten. Der Hollywood Film "A beautiful mind" beschreibt das bewegte Leben eines der Begrnder der Spieltheorie, John Nash.
Algorithmische Graphentheorie
Vorlesungssprache deutsch
2+2
Graphentheorie ist ein Teilgebiet der Diskreten Mathematik. Ein Graph besteht aus einer Menge von Knoten, von denen einige durch Kanten verbunden sind. Mit Hilfe dieser einfachen Struktur lassen sich viele wichtige Probleme modellieren und mittels geeigneter Graphenalgorithmen auch effizient l?en. Dies wird in der Vorlesung an verschiedenen Beispielen demonstriert, etwa an Problemen aus der Kommunikations- und Informationstechnik.
Graphentheorie
Vorlesungssprache deutsch
4+2
Graphentheorie ist ein Teilgebiet der Diskreten Mathematik. Ein Graph besteht aus einer Menge von Knoten, von denen einige durch Kanten verbunden sind. Mit Hilfe dieser einfachen Struktur lassen sich viele wichtige Probleme modellieren. Dies wird in der Vorlesung an verschiedenen Beispielen demonstriert, etwa an Problemen aus der Kommunikations- und Informationstechnik.
Spezielle Methoden der Ingenieur-Mathematik
Vorlesungssprache deutsch
2+1
Impulsantwortmodell für lineare zeitunabhängige Systeme, Faltung, Fouriertransformation von Funktionen, Eigenschaften, temperierte Distributionen, ihre Faltung und ihre Fouriertransformation, Eigenschaften, Dirac-Kämme,Abtasttheorem.
Informationstheorie
Vorlesungssprache deutsch
Shannon-Entropie, Kanal-Kapazität, Shannon-Sätze.
Informationsmaße
Vorlesungssprache deutsch
Verzweigungseigenschaft, rekursive Masse, additive Masse, Distanzmasse.
Fuzzy Logik, Fuzzy Control
Vorlesungssprache deutsch
Grundlagen der Logik, t-Normen, Implikationen, Fuzzy-Control.
Einführung in die mathematische Optimierung
Vorlesungssprache deutsch
4+2
(O)
Ziel der Vorlesung ist es, einen Einblick in die Vielfalt der Probleme und der Methoden der Optimierung zu geben, wie ihn zumindest jeder Mathematiker und Informatiker haben sollte. Neben einer Einführung in die Lineare Optimierung werden auch Themen aus anderen Gebieten der Mathematischen Optimierung angesprochen. Der umfangsreichste Teil der Vorlesung behandelt eine grundlegende Variante des Simplexverfahrens und die Dualitätstheorie der Linearen Optimierung. Alle weiteren Vorlesungen über Mathematische Optimierung setzen Kenntnisse im Umfang dieser Einführung voraus.
Einführung in das wissenschaftliche Rechnen
Vorlesungssprache englisch
2+1
(N)
While investigating the behaviour of dynamical systems, algorithms and methods of scientific computing will be introduced. The course will stress mathematical modeling, symbolic and numerical computing and algorithmic solution with the aid of existing software modules and libraries. This includes finding equilibria by solving non-linear and linear systems of equations, investigating stability by computing eigenvalues, calculating approximate solutions by time-stepping methods and investigating their stability properties.
Einf. PDE und Numerik
Vorlesungssprache englisch
2+1
(N)
lntroduction to the theory of partial differential equations (PDEs) jointly with numerical methods. Types of PDEs as well as elementary numerical procedures. Development of fundamental concepts like consistency, stability and convergence. Discretisation methods like finite Differences (FDM), finite elements (FEM), and finite volumes (FVM) will be treated. Introductionto numerical solution methods like relaxation and multigrid.
Applied Functional Analysis
Vorlesungssprache englisch
2+1
Hilbert spaces, linear operators, spectrum; function spaces (Sobolevspaces, distributions); applications to PDE, numerical approximation, calculus of variations.
Spez. Numer. Meth. ODEs
Vorlesungssprache englisch
2+1
(N)
Parallel numerical methods for ordinary differential equations (ODEs), e.g. wave-form-relaxation. Numerical methods for stiff ODEs, as well as for ODEs with algebraic constraints (differential algebraic equations -DAEs), application to homotopy-methods. Numerical methods for ODEson manifolds, e.g., symplectic and energy-momentum methods. Numerical methods as discrete dynamical systems. Demonstrations and practical exercises with the computer.
Schwach besetzte lineare Gleichungssysteme
Vorlesungssprache deutsch
2+1
(N)
Direkte und iterative Methoden für schwach besetzte lineare Gleichungssysteme. Speichertechniken, Varianten der Gauß-Elimination, Front Methoden, Minimum-Degree und Nested Dissection, Block-Zerlegung und Schur-Komplement, Eliminationsbaum und Parallelisierung, die grundlegenden iterativen Verfahren basierend auf Matrix-Splitting, Krylov-Unterraum-Verfahren (CG, GMRES ...), Vorkonditionierung, Multigrid und Multilevel-Verfahren, Gebietszerlegung, Parallelisierung.
Mathemathische Optimierung II (Diskrete Optimierung)
Vorlesungssprache deutsch
2+1
(O)
Zunächst werden effiziente Methoden der Kombinatorischen und Diskreten Optimierung beginnend mit Netzwerkalgorithmen und deren Anwendungen (Projektplanung, Transportoptimierung) erarbeitet. Ganzzahlige Polyeder und deren Anwendungsbereich (z.B. Matching in ungerichteten Graphen). Diskrete Modellierung bei Problemstellungen aus verschiedenen Anwendungsbereichen (z.B. Verkehr, Produktion, Logistik) und entsprechende effektive Lösungsmethoden. Neben exakten Verfahren wie Branch und Cut werden auch approximative Algorithmen mit Gütegarantie diskutiert.
Num. Berechnungsverfahrens
Vorlesungssprache deutsch
2+1
(N)
Eliminations- und Iterationsverfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. Nichtlineare Optimierung. Numerische Integration von Anfangswertaufgaben gewöhnlicher Differentialgleichungen. Differenzenverfahren und Methode der finiten Elemente.
Elimination methods and iterative methods to solve linear systems of equations. Nonlinear optimization. Numerical integration of ordinary differential equations with initial conditions. Finite difference method and finite element.
Stochastische Prozesse (Dr.-Ing. W. Bziuk)
Vorlesungssprache deutsch
2+1
(S)
Modellierung stochastischer Prozesse - Markoffketten - Stochastische Prozesse in Übertragungssystemen - Gestörte Kanäle - Transinformation und Kanalkapazität - Stochastische Prozesse in Vermittlungssystemen - Kenngrößen und Durchsatzeigenschaften von Verlust- und Wartesystemen.
Modeling laws of Stochastic Processes - Markoff Chains - Stochastic Processes in Transmission Systems - Channels with Noise - Transinformation and Channel Capacity - Stochastic Processes in Switching Systems - Characteristics and Throughput - Properties of Loss- and Delay Systems.
Stochastische Prozesse (Prof. J.-P. Kreiß)
Vorlesungssprache deutsch
2+1
(S)
Beispiele für stochastische Prozesse; kanonische Dartsellung (Satz von Kolmogorow); Stetigkeit stochastischer Prozesse; Gaussprozesse; Markowsche Ketten und Prozesse; Poisson Prozesse; Eigenschaften des Wiener Prozesses; Konvergenz von stochastischen Prozessen.
Kryptologie
Vorlesungssprache deutsch
4+2
Verschiedene Verfahren der Kryptographie und ihre Sicherheit werden besprochen. Nach einigen klassischen Verfahren werden moderne symmetrische Verfahren (z.B. DES, IDEA) und assymmetrische Verfahren (z.B. RSA, ElGamal) eingeführt. Die asymmetrischen Verfahren stehen vor allem in Zusammenhang mit Public-Key-Systemen. Die Idee eines solchen Systems ist, daß eine Verschlüsselungsfunktion angegeben wird, die leicht zu berechnen, aber - sofern man nicht eine gewisse geheime Information kennt - schwer (d.h. nicht in vernünftiger Zeit) zu invertieren ist. Weiter werden kryptographische Hashfunktionen betrachtet. Es wird gezeigt, wie mit ihnen und Public-Key-Systemen Digitale Signaturen erzeugt werden können, eine Anwendung, die eine immer größere Bedeutung erlangt. Auf weitere Anwendungen auf Probleme der Praxis, z.B. im Geschäftsleben, wird eingegangen. Die populäre Software zum sicheren Versenden von Emails, Pretty Good Privacy (PGP), wird besprochen.
Theoretische Informatik II
Vorlesungssprache deutsch
3+2
Komplexität von Algorithmen, Graphalgorithmen, die Klassen P und NP, Optimierungsalgorithmen, Raumkomplexität, Modelle für parallele Rechenverfahren.
Zahlentheorie
Vorlesungssprache deutsch
4+2
In dieser Vorlesung werden grundlegende zahlentheoretische Begriffe und Resultate durchgenommen, insbesondere : Induktion und Division mit Rest, größter gemeinsamer Teiler, eindeutige Primfaktorzerlegung, zahlentheoretische Funktionen, Division mit Rest und eindeutige Primfaktorzerlegung für Polynome, Faktorgruppen und Restklassenringe, Kongruenzen, binäre quadratische Funktionen, das quadratische Reziprozitätsgesetz, Kettenbrüche und die Pellsche Gleichung, der Primzahlsatz von Dirichlet.
Zahlentheorie I
Vorlesungssprache deutsch
3+1
Ganzzahlige Probleme der Mathematik und des Alltags: Näherungen durch Brüche, Gleichungen mit ganzzahlgen Lösungen, Kettenbrüche, Primzahlen, Teiler, Teilerfunktionen, Rechnung mit Resten, Verschlüsselung mit Potenzen, andere Zahlsysteme u.a..
Hinweis:
Zahlentheorie und Zahlentheorie I können nur wahlweise genehmigt werden.
Kompaktkurs Diskrete Optimierung
Mathematische Methoden der Algorithmik
Vorlesungssprache deutsch
4 SWS
Grundfragen der Algorithmik: (Modelle, Lösungen, Schranken, ...) - Einführung in die Theorie der Linearen Optimierung - Primaler Simplexalgorithmus, - Startlösung, Entartung, Endlichkeit des Simplexalgorithmus - Einführung in die Implementierung des Simplexalgorithmus - Interpretation der Dualität in Anwendungen - Anwendung der linearen Optimierung zum Lösen diskreter Optimierungsprobleme
Netzwerkalgorithmen
Vorlesungssprache deutsch
2+1
Graphen und diskrete Strukturen - Wichtige diskrete Optimierungsprobleme im Überblick - Algorithmen zur Berechnung optimaler Bäume - Algorithmen zur Berechnung optimaler Wege - Algorithmen zur Berechnung optimaler Flüsse - Algorithmen zur Berechnung optimaler Matchings
Abgelehnte Fächer
Die nachstehenden Fächer wurden schon einmal beantragt, jedoch vom Prüfungsausschuss abgelehnt. Bitte beachten Sie das, wenn Sie neue Fächer beantragen möchten.