Die Steifigkeit dünnwandiger Schalentragwerke ist mit Volumenelementen in guter Näherung beschreibbar, wenn die Modellgleichungen in gemischter Formulierung mit abgestimmten Ansätzen für das Spannungsfeld diskretisiert sind.
Beispiel: Gemischte Finite Elemente für 3D-Schalenberechnungen
Die Güte der Näherungslösung für die radiale Verschiebung eines Kreiszylinderstreifens mit Randmoment ist für Finite Elemente mit linearer und quadratischer Approximation der Verschiebungen und abgestimmte Ansätze für die Spannungen dargestellt. Eine schwache Formulierung der Modellgleichungen für Strukturen mit elasto-viskoplastischem Materialverhalten ist möglich, wenn die Kinematik mit Geschwindigkeiten als primären Beschreibungsvariablen definiert ist. Mit Anwendung des Prinzips der virtuellen Leistung ist neben der Impulsbilanz auch die Verzerrungsbilanz in Raum und Zeit in schwacher Form zu beschreiben. Damit ist eine Kollokation der viskoplastischen Verzerrungen am materiellen Punkt nicht erforderlich.
Beispiel: Scheibe unter vorgegebener Randverschiebung
Im rechten Bild ist die zeitliche Entwicklung des Druckes unter der eingeprägten Randverschiebung dargestellt. Das Ergebnis konvergiert gegen die analytische Lösung.
In der Verteilung der vertikalen Normalspannungen ist die Ausprägung der Fließzone zu erkennen.