TU BRAUNSCHWEIG

Matrix-Mannigfaltigkeiten treten in Problemstellungen, in denen spezielle Strukturen der auftretenden Matrizen zu berücksichtigen bzw. zu erhalten sind. Interpoliert man etwa zwischen orthogonalen Matrizen oder symmetrischen, positiv definiten Matrizen, so sollen die interpolierten Matrizen ebenfalls diese Eigenschaften aufweisen. Ein anderes Beispiel sind Optimierungsprobleme, bei denen die zu optimierenden Variablen nicht Ortskoordinaten in einem Euklidischen Raum sind, sondern speziell strukturierte Matrizen. In beiden Fällen ist es erforderlich, die Geometrie der jeweils zugrunde liegenden Matrix-Mannigfaltigkeit einzubeziehen. Anwendungen ergeben sich u.a. für Modellreduktionsmethoden, welche auf Projektionen basieren. Hier erlaubt der Mannigfaltigkeitsansatz die Interpolation zwischen verschiedenen Modellen reduzierter Ordnung oder die Optimierung der Unterräume, welche die Projektionen definieren.

Die prinzipielle Vorgehensweise bei Optimierung auf gekrümmten Mannigfaltigkeiten ist in unten stehender Abbildung illustriert.

Optimization on manifolds 


  aktualisiert am 11.09.2015
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