TU BRAUNSCHWEIG

Fouriertransformation und Distributionen

Sommersemester 2010, Dirk Lorenz, Nadja Worliczek

Termine:

Vorlesung: Montags 9:45 - 11:15 PK 14.3
Donnerstags 11:30 - 13:00 PK 14.3
Übung: Mittwochs 11:30 - 13:00 F 3.15

Inhalt:

Die Fouriertransformation in ihren verschiedenen Ausführungen ist in zahlreichen Gebieten von Mathematik, Natur- und Ingenieurswissenschaften überaus hilfreich. Diese Gebiete sind zum Beispiel:

  • Lösungen von gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen,
  • Charakterisierung von Glattheit von Funktionen, Konstruktion von Funktionenräumen,
  • Zahlentheorie, insbesondere der Satz uber die Primzahldichte,
  • Signalverarbeitung, insbesondere das Abtasttheorem über die korrekte Abtastung von Signalen,
  • Quantentheorie (Wechsel von Orts- und Impulsdarstellung),
  • Kompression von Bilddaten,
  • Geometrische Optik,
  • Massenspektrometrie,
  • Magnet-Resonanztomographie.

Distributionen hingegen stellen eine Verallgemeinerung des Funktionsbegriffes dar, die insbesondere die störende Tatsache, dass es nicht-differenzierbare Funktionen gibt, entschärfen soll.

Literatur:

  • Walter Rudin, Functional Analysis, McGraw-Hill, 1973
  • Kosaku Yoshida, Functional Analysis, Springer, 1974
  • Dirk Werner, Funktionalanalyis, Springer, 1995
  • Hans W. Alt, Lineare Funktionalanalysis: Eine Anwendungsorientierte Einfuhrung, Springer, 2002
  • Robert S. Strichartz, A Guide to Distribution Theory and Fourier Tranforms, World Scientific, 2009
  • Laurent Schwartz, Theorie des Distributions (verschiedene Varianten, auf Französisch)

Übungsaufgaben:

Aufgabenzettel werden wöchentlich ausgegeben und sind innerhalb einer Woche zu bearbeiten.

Skript:

Das Skript zur Vorlesung (pdf, 1 MByte) gibt es zum Runterladen. Wie für jedes Skript gilt: Dies ist kein Lehrbuch und zur Begleitung der Vorlesung gedacht. Es ist nicht sehr streng durchgesehen worden und enthält mit hoher Wahrscheinlichkeit Fehler oder unklare Formulierungen. Hinweise an d.lorenz at tu-braunschweig.de sind willkommen.


  aktualisiert am 20.02.2015
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